+7 989 669 15 15



К вопросу о нахождении спектра оператора лежандра




Шонин Максим Юрьевич

магистрант
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Носова», Россия, г. Магнитогорск


Аннотация: Одна из важнейших характеристик любого оператора является его спектр. В данной статье рассматривается один из точных способ нахождения спектра линейного дифференциального оператора Лежандра.

Ключевые слова: оператор Лежандра, спектр, дифференциальное уравнение.




Библиографическое описание: Шонин М.Ю. К ВОПРОСУ О НАХОЖДЕНИИ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ЛЕЖАНДРА [Текст] // Научный поиск в современном мире: сборник материалов 11-й международной науч.-практ. конф., (г. Махачкала, 31 января 2016 г.) - Махачкала: Издательство “Апробация", 2016 – С.10-11


Дифференциальный оператор - оператор, заданный дифференциальным выражением и действующий в пространстве функций [2].

Оператор A называется линейным, если для любых функций  и  (к которым он применим) и любого числу выполняются равенства: [1]

 

 

Пусть задан оператор Лежандра  определенный правилом . Операторное уравнение будет иметь вид  (1). Попробуем найти спектр оператора A, если решение ДУ (1) изначально ищется в виде разложения по степеням x, .

Решая дифференциальное уравнение, порожденное оператором Лежандра, этим методом получаем систему алгебраических уравнений относительно :

 

 

 

Из (2) видно, что спектр определен точечно в виде формулы .

Исходя из полученного результата можно сделать вывод, что точечная часть спектра оператора Лежандра вычисляется конструктивно с помощью лишь разложения решения соответствующего операторного уравнения по степеням x.

 

 

Список литературы:

1.   Виленкин Н.Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат. фак. / Н.Я. Виленкин, М.А. Доброхотова, А.Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с.

2. Наймарк M.А., Линейные дифференциальные операторы, 2 изд., M., 1969; Хёрмандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными, пер. с англ., M., 1985; Рихтмайер Р., Принципы современной математической физики, пер. с англ., M., 1982. В.П. Павлов

Предстоящие заочные международные научно-практические конференции
XVI Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития научных исследований в 21 веке»
XVI Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития научных исследований в 21 веке»
XVI Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы социально-экономического развития»
XVI Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы социально-экономического развития»
XVI Международная научно-практическая конференция «Педагогика и психология в контексте современных исследований проблем развития личности»
XVI Международная научно-практическая конференция «Педагогика и психология в контексте современных исследований проблем развития личности»