+7 989 669 15 15



Оптимизационные сценарии исследования социо-эколого-экономических систем на основе магистральных решений




Столбов Александр Борисович

младший научный сотрудник, ФГБУН ИДСТУ СО РАН , г. Иркутск

Аннотация: В данной работе создание оптимизационных сценариев предполагает разработку аналитической математической динамической модели социоэколого-экономической системы, выбор критериев оптимальности, формирование множества ограничения на переменные модели. Поиск решения осуществляется в форме магистра-лей.

Ключевые слова: математическое моделирование, оптимизация, магистральные решения, социально-экономические системы.




Библиографическое описание: Столбов А.Б. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ СЦЕНАРИИ ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИО-ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАГИСТРАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ [Тема ] //Перспективы развития научных исследований в 21 веке: сборник материалов 12-й международной науч.-практ. конф., (г. Махачкала, 30 октября, 2016 г.) - Махачкала: Издательство "Апробация", 2016 – 6-8


Одним из подходов при изучении стратегий социально-экономического развития региона, отвечающих его особенностям и способствующий достижению основных целей его развития, является многовариантный сценарный анализ. При этом при создании сценариев может быть использован подход, предполагающий постановку задач оптимизации на основе аналитических динамических математических моделей исследуемых социо-эколого-экономических систем. Для учета динамических свойств для создания моделей в работе используется аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, для реализации оптимизационных сценариев необходимо сформировать и решить задачу оптимального управления. В силу специфики используемых математических моделей в рассматриваемой задачи оптимального управления поиск решений можно осуществить в форме магистралей, так как зачастую при использовании некоторых идеализирующих допущений задачи оказываются вырожденными. Магистральное решение определяет оптимальную траекторию, не зависящее непосредственно от граничных условий. Постановка задачи о поиске магистральных решений, условия существования точных и приближенных решений рассматриваются, например, в [1, 2].

Рассмотрим процесс создания оптимизационного сценария для одного из вариантов задачи оптимального управления на основе медико-эколого-экономической модели предприятий города/региона, описанной, например, в монографии [3,c.29]. Модель включает в себя баланс М предприятий города, уравнения для описания динамики основных фондов этих предприятий, а также основных фондов очистных сооружений. При этом производственные функции рассматриваются в форме Кобба-Дугласа. Кроме того в модели специально выделено описание основных фондов здравоохранения на уровне города. Для описания «здоровье населения» вводится вектор показателей состояния здоровья населения в терминах отклонения от «естественного» уровня, формирующегося в зависимости от природно-климатических, социальных условий, генетических, этнических особенностей популяции и т.п. В модели также присутствуют ограничения на некоторые переменные модели (например, начальные условия для фондов). В работе [3,с.32] было проведено исследование этой задачи оптимального управления. В работе [4] частично представлены магистрали, полученные для нового критерия оптимальности. В данной работе полученные ранее результаты расширяются, дополняются и обобщаются с целью разработки методики создания оптимизационных сценариев.

На основе описанных в [2] рассуждений о природе магистральных режимов предлагается следующая методика исследования задач оптимального управления для социо-эколого-экономических систем с применением магистральных решений, состоящая из следующих этапов: 1) задание критериев качества для сценария; 2) задание необходимых ограничений задачи; 3) определение магистралей при идеализированных предположениях; 4) аппроксимация магистрального решения с учетом ограничений задачи; 5) проведение вычислительных экспериментов на основе полученных формул.

Как правило, основным критерием качества (этап 1) является некоторая интегральная оценка сценария, представляющая собой комбинацию двух составляющих: экономического (например, конечное потребление, «прибыль» региона и т.п.) и экологического, который можно интерпретировать как штраф за отклонение от нормативного уровня состояния социально-экологических показателей при развитии экономики. В общем виде интегральная оценка сценария может быть описана следующим образом:

,

где  - функция, характеризующая состояние экономики; - штраф за нарушение социально-экологических условий с определенным весом,  - коэффициент дисконтирования. Более конкретно, например, в [4]:

,

, ,

где h(t) - вектор социо-экологических показателей, ; ,  - некоторые весовые коэффициенты, p(t) - прибыль, KI - множество индексов социально-экологических показателей, значения которых увеличиваются при росте экономики; KII - множество индексов показателей, значения которых уменьшается при росте экономики.

Вторым этапом методики является задание необходимых ограничений задачи. В общем случае могут быть заданы конечные условия на фонды и ограничения на параметры производственных функций. Третий этап предполагает определение магистралей при идеализированных предположениях, которые используются в процессе решение задачи оптимального управления с применением метода кратных максимумов Кротова-Гурмана [1], что позволяет, в свою очередь, найти решение в виде разрывной в точках t0 и T функции. Далее (этап 4) производится аппроксимация магистрального решения с учетом ограничений задачи. Для этого на отрезке [0, t*) и (t**, T], где t* - точка выхода на магистраль, а t** - точка схода с нее, необходимо провести аппроксимацию, например, последовательностью линейных функций.

На условных данных рассмотрены примеры и получены приближенно-оптимальное магистральные решения. Аппроксимация на интервале [0, 1] для заданных условий Ф(0)=75; Ф(1)=85; Фz(0)=6; Фz(1)=10; Фх(0)=4; Фх(0)=4; h(0)=5, представлена на рисунке 1.

 

 

Рис. 1. Приближенно-оптимальное магистральное решение.

 

Таким образом, при применении предлагаемой в работе методики для модели из [3] и нового критерия из [4] получены следующие результаты:

, ,

где A(y) - вектор прямых затрат на восстановление медико-экологических показателей; Q – матрица, отражающая процесс самовосстановления и взаимного влияния медико-экологических показателей; l(hI), l(hII) – некоторые весовые коэффициенты.

На основании представленных в работе результатов исследований, можно сделать вывод, что оптимизационные сценарии, построенные по предлагаемой методики, можно использовать как эффективный инструмент анализа социально-экономического развития региона.

 

Список литературы:

1. Гурман, В.И. Принцип расширения в задачах управления / В.И. Гурман. – М.: Наука, 1985. – 288 с.

2. Гурман, В.И. Магистральные решения в процедурах поиска оптимального управления / В.И. Гурман // Автоматика и телемеханика. – 2003. – № 3. – С. 61-71.

3. Моделирование и оценка состояния медико-эколого-экономических систем / под ред. Батурина В. А. – Новосибирск: Наука, 2005. – 249 c.

4. Столбов А.Б. Исследование магистральных решений в медико-эколого-экономических задачах // Материалы VI международной научной конференции «Системный анализ в медицине», Благовещенск , 29-30 мая 2012 г., с. 15-18.

 

 

Предстоящие заочные международные научно-практические конференции
A-117
Направления: все научные дисциплины
Прием материалов 31 января 2018 г.
P-415
Направления: педагогика,психология
Прием материалов 25 января 2018 г.
E-117
Направления: социология,экономика
Прием материалов 25 января 2018 г.